ヤマト運輸や佐川急便で発送していますが、RMS上では配送会社「その他」を利用しています。2019年6月27日の楽天の時間帯リニューアルに伴い、備考欄変換設定の変更は必要ですか。

不要です。

配送会社が「その他」の場合は、主要配送会社としての時間帯(12：00-14：00など)は使われません(楽天側のルール)。

RMSメニューの[店舗設定]→[基本情報設定]→[配送日時指定]にて、「その他の配送業者や複数配送業者の場合および予約申込時の選択項目」に登録されている値が本システムに取り込まれます。