伝票番号や受注番号を複数選択してコピーしたいです。一度CSV形式でダウンロードしないとできないのでしょうか。

ブラウザ上で直接コピーすることが可能です。

■Google Chromeの場合
コピーしたい番号の始点から終点までドラッグ
右クリックで「コピー」をクリック
「データをコピーして下さい」というポップアップが表示され、その画面上でコピーする

■Internet Explorerの場合
コピーしたい番号の始点から終点までドラッグ
右クリックで「コピー」をクリック