[オークション自動連携アプリ]ヤフーオークション側には、ネクストエンジン内の商品ごとの「消費税率（%）」の値が反映されますか？

いいえ、ネクストエンジンの商品ごとの「消費税率（%）」は反映されません。

ヤフーオークション側で「軽減税率対象商品用」と「それ以外用」の消費税設定を登録し、
オークション自動連携アプリ内、商品状態一覧のCSVの「落札ナビ消費税設定」にて、商品に合わせてヤフーオークション側で登録した消費税設定を指定してください。